[LINE SQUARE: Chemistry Q&A 8/2/2019 14.01] Persamaan Laju Reaksi

[masbambang]

SOAL
Perhatikan mekanisme reaksi dari $\ce{ Cl2 }$ dengan $\ce{ CHCl3 }$
Tahap 1: $\ce{ Cl2 ${(g)}$ <=> 2Cl ${(g)}$ }$ (cepat)
Tahap 2: $\ce{ Cl ${(g)}$ + CHCl3 ${(g)}$ -> CCl3 ${(g)}$ + HCl ${(g)}$ }$ (lambat)
Tahap 3: $\ce{ CCl3 ${(g)}$ + Cl ${(g)}$ -> CCl4 }$ (cepat)

Manakah rumus laju reaksi yang konsisten dengan mekanisme reaksi di atas?

1. $\ce{ V = k[Cl2] }$
2. $\ce{ V = k[CHCl3][Cl2] }$
3. $\ce{ V = k[CHCl3] }$
4. $\ce{ V = k[CHCl3]/[Cl2] }$
5. $\ce{ V = k[CHCl3][Cl2]^{1/2} }$

PEMBAHASAN
net reaction:
$\ce{ Cl2 + CHCl3 -> CCl4 + HCl }$

mekanisme:
$\ce{ \begin{align*}Cl2 &<=>[$k_1$][$k_{-1}$] 2Cl \\ Cl + CHCl3 &->[$k_2$] CCl3 + HCl \\ CCl3 + Cl &->[$k_3$] CCl4\end{align*} }$

$\ce{ \begin{align*} \frac{d[Cl]}{dt} &= $k_1$[Cl2] - 2$k_{-1}$[Cl]^2 - $k_2$[CHCl3][Cl] - $k_3$[CCl3][Cl] = 0 \\ 0 &= 2$k_{-1}$[Cl]^2 + ($k_2$[CHCl3] + $k_3$[CCl3])[Cl] - $k_1$[Cl2] \\ [Cl] &= \frac{-($k_2$[CHCl3] + $k_3$[CCl3]) \pm \sqrt{(k_2[CHCl_3] + k_3[CCl_3])^2 + 8k_1k_{-1}[Cl_2]}}{4$k_{-1}$}\end{align*} }$

$\ce{ \begin{align*} \frac{d[CCl3]}{dt} &= $k_2$[CHCl3][Cl] - $k_3$[CCl3][Cl] = 0 \\ [CCl3] &= \frac{$k_2$[CHCl3]}{$k_3$}\end{align*} }$

$\ce{ \begin{align*} r &= $k_3$[CCl3][Cl] \\ &= \frac{$k_2$[CHCl3]\left(-2$k_2$[CHCl3] \pm \sqrt{4k_2^2[CHCl_3]^2 + 8k_1k_{-1}[Cl_2]}\right)}{4$k_{-1}$} \\ r &= $k'$[CHCl3][Cl2]^{\frac{1}{2}}\end{align*} }$

dengan $\ce{ $k' = \frac{k_2}{4k_{-1}}$ }$ dan asumsi
$\ce{ \begin{align*} [CHCl3] &<<< [Cl2] \\ $8k_1k_{-1}$ &\approx 1\end{align*} }$

Jadi, jawabannya adalah (E)